Pour trouver la solution théorique de ce jeu, partons d’un exemple.
Supposons que vous ayez annoncé 295 euros et que votre camarade ait proposé de son côté 280 euros.
Dans ce cas, l’indemnité de votre camarade s’élève à 280 + 5 = 285 € et la vôtre à 280 – 5 = 275 € [1].
En théorie des jeux, pour savoir si un couple de stratégies (ici, le couple (280, 295)) est un équilibre possible, il faut se demander si l’un des joueurs aurait intérêt ou non à modifier son choix connaissant le choix effectué par l’autre joueur.
En résumé, si vous aviez su que votre camarade avait proposé 280 €, auriez-vous de votre côté annoncé 295 € ?
- Si vous recherchez votre intérêt personnel, à l’instar de l’homo oeconomicus, la réponse est non.
- Étant donné le choix de 280 € effectué par votre camarade, vous augmentez vos gains en proposant 279 € [2].
- Le même raisonnement peut maintenant être tenu par votre camarade qui anticipant que vous annoncez 279 € aura intérêt à annoncer 278 €.
- Ce raisonnement se poursuit jusqu’à ce que les deux joueurs annoncent tous les deux 180 € qui est la valeur d’équilibre du jeu.
- Valeur qui satisfait pleinement la compagnie d’assurance…
Est-ce pour autant la valeur que vous aviez donnée ?
[1] Puisque la compagnie se base sur l’annonce la plus faible et lui applique ensuite une récompense ou une pénalité.
[2] Vous gagnez alors 279 + 5 = 284 € (au lieu de 275 €) et votre camarade 279 – 5 = 274 €.