Les décisions des joueurs peuvent être représentées par ce qu’on appelle en théorie des jeux un arbre de décision (ci-contre).
L’arbre de décision permet notamment de visualiser la séquentialité du jeu : le joueur 1 fait une offre puis le répondant y répond.
Un offreur rationnel a la possibilité d’anticiper ce que va faire le répondant (qu’il juge lui-même rationnel).
Le jeu peut ainsi se résoudre en partant de la fin du jeu et en examinant quel est le comportement attendu du joueur 2.
- Ainsi, en anticipant que le joueur 2 préfèrera toujours gagner quelque chose plutôt que rien du tout, le joueur 1 sait que le répondant est prêt à accepter l’offre positive la plus petite qu’il soit.
- L’offreur qui maximise ses gains dans le jeu a donc intérêt à proposer 1 euro seulement.
- Proposition que le répondant acceptera.
- La solution théorique est donc (9, 1).
Les résultats expérimentaux de ce jeu contredisent cependant ces prescriptions théoriques.