Le raisonnement qui a été utilisé dans cette énigme repose sur la méthode de l’induction à rebours.
La méthode de l’induction à rebours est utilisée en théorie des jeux pour résoudre des jeux séquentiels [1] (comme, par exemple, le jeu de l’ultimatum) ou des jeux répétés [2] (comme le jeu du bien public ou le dilemme du prisonnier).
- On se place à la fin du jeu ou de la période (ici la semaine de classe) et on élimine les stratégies qui ne sont pas rationnelles.
- Dans le cas de l’examen “surprise”, le vendredi ne peut pas être la solution de l’énigme car, si l’examen n’a pas eu lieu avant, chaque élève sait le jour même qu’il y aura une interrogation.
- En se plaçant maintenant à l’avant-dernière période (le jeudi), on continue à rebours ce raisonnement ayant éliminé le vendredi. On élimine le jeudi pour la même raison.
- En remontant de période en période, il ne reste plus que le lundi.
- En utilisant la méthode d’induction à rebours, un individu rationnel prédit donc que l’examen aura lieu le lundi et surtout qu’il ne sera pas surprise…
Chacun sait pourtant qu’il est impossible de déterminer à l’avance le jour de l’examen surprise et que l’annonce du professeur est parfaitement cohérente [3].
Cette énigme, inspirée du paradoxe proposé par le philosophe Ronald De Souza, montre que la méthode d’induction à rebours caractérise une forme extrême de rationalité et qu’elle n’est pas infaillible.
[1] Les jeux séquentiels sont des jeux dans lesquels les participants jouent l’un après l’autre (et non simultanément).
[2] Les jeux répétés sont des jeux dans lesquels les participants décident de leurs actions et en reçoivent les gains à de nombreuses reprises (ou périodes).
[3] Pour preuve, il suffit de faire appel à votre expérience. Combien de fois, au cours de votre scolarité, avez-vous été surpris sur le moment par l’annonce d’une interrogation surprise dont vous saviez pourtant (parce ce que vous aviez été prévenu) qu’elle arriverait bientôt !!