La procédure de vote précédente illustre un paradoxe du vote connu sous le nom de « paradoxe de Condorcet« , du nom du marquis de Condorcet, le premier à l’avoir mentionné en 1785 [1].
Reprenons les préférences des trois électeurs dans :
- le premier préfère François à Benoît et Benoît à Manuel.
- le second préfère Manuel à François et François à Benoît
- le troisième préfère Benoît à Manuel et Manuel à François.
- Les préférences de ces électeurs sont stables, transitives et cohérentes.
- Chaque électeur est capable de classer les trois candidats avec un ordre de préférence clair.
Le paradoxe du vote vient du fait que ces préférences individuelles cohérentes débouche sur une préférence collective qui ne l’est pas lorsque que l’on utilise un vote à la majorité simple [2].
- On observe en effet que François l’emporte face à Benoît, que Benoît l’emporte contre Manuel et que Manuel l’emporte contre François [3].
- Au total, impossible de dire quel est le candidat le meilleur pour la collectivité formée par les trois électeurs !!
[1] Dans son Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendus à la pluralité des voix (1785).
[2] En supposant maintenant que la primaire oppose les trois candidats et non simplement Benoît et Manuel.
[3] Collectivement, les électeurs préfèrent en effet François à Benoît, Benoît à Manuel et Manuel à François ! La transitivité des préférences collectives n’est donc pas respectée.