Le jeu précédent présente sous une version simplifiée le problème proposé par le mathématicien Nicolas Bernouilli en 1713 (en photo ci-contre) [1].

• Pour jouer à ce jeu de lancers, vous êtes sans doute prêt à jouer une somme relativement modeste, quelques euros tout au plus !

• Vous avez en effet une chance sur deux d’obtenir "face" dès le premier tour (et donc de gagner deux euros seulement), une chance sur 4 que face apparaisse au second (et là vous gagneriez 4 euros), une chance sur 8 que face n’apparaisse qu’au troisième tour (avec un gain cette fois de 8 euros), etc.

Où est donc le paradoxe ?

• Le paradoxe tient au fait que lorsque vous calculez l’espérance de gain de ce jeu, (égale à la somme des gains espérés pour chaque lancer [2]), celle-ci tend vers l’infini.

• Cela signifie tout simplement, que sur la base du calcul de l’espérance de gain, vous devriez être prêt à jouer toute votre fortune sur ce jeu de pièce de monnaie, ce qui n’est évidement pas votre cas !!

• Le paradoxe révèle donc que le critère d’espérance de gain n’est pas le bon pour évaluer les choix des individus !

Il faut prendre en compte leur aversion au risque et maximiser une fonction via l’espérance d’utilité des gains. C’est le critère retenu dans l’approche standard en économie de la décision risquée.