La solution

Vous l’aurez remarqué, que l’on raisonne en termes de probabilités ou de fréquences au cours de ce test, les informations sont de même nature dans chaque cas décrit précédemment.

Certains d’entre vous ont cependant constaté qu’il était beaucoup plus facile de trouver la solution lorsque l’information est présentée sous forme de fréquence.

Seules 7 des 77 femmes ayant une mammographie positive (7 + 70) sont effectivement atteintes d’un cancer du sein, ce qui fait 1 sur 11, soit 9 pour cent.

Lorsque l’information est présentée sous forme de probabilité, il faut utiliser les probabilités conditionnelles et la fameuse règle de Bayes. [1]

En majorité, les individus (comme la majorité des médecins...) se trompent et indiquent une probabilité de l’ordre de 90 pour cent !!!

Si vous souhaitez en savoir davantage, consultez l’ouvrage de Gigerenzer (2010), Penser le risque - Apprendre à vivre dans l’incertitude.

Si vous souhaitez vous entraîner à réfléchir en termes de fréquences, cliquez ici pour une autre illustration.


[1] La règle de Bayes est la règle de révision des probabilités lorsque le décideur reçoit de nouvelles informations. Dans le cas d’une hypothèse binaire H et non-H (la personne est malade ou non) et d’un ensemble de données D ou non-D (le test est positif ou non), la formule de Bayes s’écrit :

p(H/D) = p(H) p(D/H) / (p(H) p(D/H) + p(non-H) p(D/non-H)

  • On connaît la probabilité pour qu’une femme développe un cancer du sein, p(H) = 0,008 d’où on déduit la probabilité qu’elle n’ait pas le cancer p(non-H) = 1-0,008 = 0,992).
  • On connaît également la probabilité pour que le résultat du test soit positif sachant qu’elle a un cancer du sein p(D/H) = 0,90 ainsi que la probabilité pour que le test soit positif sachant qu’elle n’a pas la cancer du sein p(D/non-H) = 0,07.
  • La formule donne donc :
  • P(D/H) = (0,008 * 0,90)/ (0,008 * 0,90 + 0,992 * 0,07 = 0,094, soit environ 9,4%.
  • Pour en savoir plus sur la règle de Bayes, consultez le lien suivant.