Une jeu de pile ou face attractif ?

On vous propose le jeu de pile ou face suivant avec une pièce (non truquée, cela va de soi).

  • Vous allez lancer la pièce jusqu’à ce que la pièce retombe sur face.
  • Votre gain dépend du nombre de lancers qu’il faudra pour que "face" apparaisse.
  • S’il apparaît tout de suite, vous gagnez 2 euros. S’il apparaît au deuxième lancer (après 1 pile), 2 X 2 = 4 euros, au troisième (après deux piles), 2 X 2 x 2 = 8 euros, ..., au 6ème lancer, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 euros, ...., au nième lancer, 2 x 2 x 2 x ... x n euros.

Quel est le prix maximum que vous seriez prêt à payer pour jouer à ce jeu de pile ou face ?

Le paradoxe de Saint Petersbourg