L’équivalence des loteries

La théorie du choix rationnel en univers incertain pose qu’il y a équivalence entre le fait de retirer une balle parmi les 4 contenues dans le barillet et le fait de retirer 2 balles dans un barillet qui en contient seulement 2.

On en déduit qu’un individu rationnel est prêt à payer davantage pour retirer l’une des 4 balles qu’une seule et unique balle du barillet.

Voici le raisonnement à tenir pour le montrer.

  • Lorsque vous payez pour supprimer l’une des 4 balles comprises dans le barillet, il reste 3 balles et vous avez donc une chance sur deux de mourir et une chance sur deux de vivre. Si vous ne payez pas, vous avez 2 chances sur 3 de mourir (et 1 chance sur trois de vivre).
  • Ceci revient à jouer à un jeu en deux étapes (voir le document dans le portfolio) dans lequel (1) vous commencez par tirer alors qu’il y a 3 balles dans le barillet puis, si vous êtes encore vivant, (2) soit vous payer pour supprimer les deux balles restantes, soit vous ne payez pas.
  • Dans ce cas, vous avez en effet 1 chance sur 2 de mourir si vous payez et (1/2 + 1/2*1/3) = 2 chances sur 3 si vous ne payez pas.
  • Imaginez maintenant la somme maximale que vous seriez prêt à payer pour qu’on retire deux balles si ce sont les dernières balles qui restent. Pour ce montant, l’individu est indifférent entre être “pauvre” (et être sûr d’être vivant) et avoir 2 chances sur trois d’être “riche” (et vivant) et une chance sur trois d’être mort.
  • En intégrant le paiement précédent (retirer les deux balles), le jeu à deux tours (avec l’achat) donne un nombre égal de chances d’être mort (1/2) et d’être pauvre (1/2). Par conséquent, l’individu devrait être prêt à payer autant pour qu’on enlève une des quatre balles (ce qui lui donne 1 chance sur 2 de vivre) que pour retirer les deux balles si ce sont les seules.

Portfolio

La roulette russe (arbre des fréquences)