L’arbre des fréquences

Pour résoudre ce problème, il est préférable d’utiliser les fréquences (et non l’espace des probabilités).

  • Sur 1000 taxis, vous savez que 850 sont Verts (85%) tandis que 150 sont Bleus (15%).
  • Vous savez aussi que le témoin identifiera, à juste titre, 120 taxis Bleus (80% des 150) comme étant bleus.
  • Mais, qu’il se trompera en identifiant 170 taxis Verts (20% des 850) comme étant de couleur bleue.
  • En suivant ce raisonnement, vous pouvez construire l’arbre des fréquences présenté dans la portfolio ci-dessous.

La suite est simple...

Ce soir là, un témoin a vu potentiellement 120 (vrais) + 170 (faux) = 290 taxis bleus. La probabilité pour que le taxi impliqué dans l’accident soit un bleu est donc égale à 120/(120 + 170) = 0,41, soit 41%.

  • Bien entendu, une réponse équivalente aurait pu être fournie en utilisant la règle de Bayes [1].
  • Confronté à cette énigme, la réponse modale donnée par les participants à l’expérimentation est cependant égale à 0,80, soit 80% !
  • Comme le souligne Gerd Gigerenzer, ces résultats témoignent de la difficulté que les individus ont à manipuler l’espace des probabilités. Nous avons naturellement plus de facilité à appréhender la notion de fréquence et de proportion.

[1] La règle de Bayes permet d’obtenir la probabilité que le taxi soit bleu sachant qu’il a été identifié comme bleu P(Bleu/ id Bleu) qui est égale à :

  • P (Bleu/ id Bleu) = P(id Bleu/ Bleu) * P(Bleu) / (P(id Bleu/ Bleu) * P(Bleu) + P(id Bleu/ Vert) P (Vert))
  • Soit, P (Bleu/ id Bleu)= 0,8 * 0,15 / (0,8 * 0,15 + 0, 2 * 0,85) = 0,41.

Portfolio

Le carambolage de nuit (arbre des fréquences)